immagine FC 1In matematica, fino al XX secolo, questo valore veniva indicato con la lettera greca (tau): fu il matematico Mark Barr a introdurre l'uso oggi consolidato della (phi) dall'iniziale dello scultore greco Fidia (in greco Φει δίας) che avrebbe usato il rapporto aureo per creare le sculture del Partenone.

La sezione aurea o rapporto aureo o numero aureo o costante di Fidia o proporzione divina, nell'ambito delle arti figurative e della matematica, denota il numero irrazionale 1,6180339887... ottenuto effettuando il rapporto fra due lunghezze disuguali delle quali la maggiore è medio proporzionale tra la minore b e la somma delle due (a+b):

(a+b)/a = a/b = φ

Per la proprietà dello scomporre lo stesso rapporto esiste anche tra la lunghezza minore b e la loro differenza (a-b):

a/b = b/(a-b)

Valgono pertanto le seguenti relazioni:

(a+b)/a = a/b = b/(a-b) = 1 + b/a = 1 + 1/(a/b)

Considerando solo il primo e l'ultimo membro e tenendo conto della definizione di φ possiamo anche scrivere

(1) φ = 1 + 1/φ

da cui discende l'equazione polinomiale a coefficienti interi

(2) φ² - φ – 1 = 0

La soluzione positiva di tale equazione (unica ammissibile essendo φ una quantità positiva per definizione) porta alla determinazione del valore della sezione aurea dato da:

(3) φ = (1+√5)/2 = 1,6180339887

La sezione aurea è quindi un numero irrazionale (ovvero non rappresentabile mediante rapporto di numeri interi data la presenza di √5 nel numeratore della (3)) e algebrico (ovvero soluzione di un'equazione polinomiale a coefficienti interi come evidenziato dalla (2)).

Gli sviluppi che derivano dalle proprietà sul valore della sezione aurea si incrementano, infatti se

φ² = φ + 1   allora  φ² - 1 = φ   ( φ  + 1)x(φ  - 1) = φ   φ²x( φ – 1) = φ   φ³ - φ² = φ   φ³ - φ = φ²   φ²x( φ – 1) = φ²   cioè  φ – 1 = φ²/φ²  quindi φ = 1 + 1 = 2

 e si reputa che il valore finale potrebbe essere stimato in φ = + 2

Ora, dato che il rapporto equivale a due, ciò significa che i due segmenti a e b sono uno la metà dell’altro.

 Ingegner Francesco Conti

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